Cho hình chóp SABCD có đây ABCD là hình chữ nhật AB=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Biết Ac vuông góc với Sb . Tính thể tích V khối chóp SABC
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD.
A. a 3 6
B. a 3 3 2
C. a 3 3 6
D. a 3 2
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = 1 3 S h
Cách giải:
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp SABC
A. V = a 3
B. V = a 3 2
C. V = 3 a 3 2
D. V = 3 a 3
Đáp án A
Gọi H là trung điểm AB. Ta có 2 tam giác SAB và ABC đều và bằng nhau nên SH = CH= a 3 . Mà S Δ A B C = a 2 3 ⇒ V S . A B C = 1 3 a 2 3 . a 3 = a 3
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S.ACM
A. V = a 3 3 24
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 24
D. V = a 3 3 12
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S.ACM.
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là vuông; mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD) bằng 3 7 a 7 . Tính thể tích Vcủa khối chóp SABCD
A. V = 1 3 a 3
B. V = a 3
C. V = 2 3 a 3
D. V = 3 a 3 2
Đáp án D
Gọi H,M lần lượt là trung điểm của AB và CD
Vì Δ S A B đều và mặt phẳng S A B ⊥ A B C D ⇒ S H ⊥ A B C D .
Ta có
C D ⊥ H M C D ⊥ S H ⇒ C D ⊥ S H M (1)
Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng S C D (2)
Từ (1) và (2) suy ra H I ⊥ S C D
Vì A B // C D ⇒ A B // S C D ⇒ d A , S C D = d H , S C D = H I = 3 a 7 7
Giải sử A B = x x > 0 ⇒ S H = x 3 2 H M = x .
Mặt khác: 1 H I 2 = 1 H M 2 + 1 S H 2 ⇔ 7 9 a 2 = 1 x 2 + 4 3 x 2 ⇔ x 2 = 3 a 2 ⇒ x = 3 a
Thể tích: V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . 3 a 2 .3 a 2 = 3 a 3 2 (đvtt)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
A. 3 6 a 3
B. 3 3 a 3
C. 1 3 a 3
D. 2 3 a 3
Có đường cao của hình chóp đồng thời là đường cao tam giác đều
S A B ⇒ h = a 3 3 ⇒ V = a 3 2 . a . 2 a 3 = a 3 3 3
Chọn đáp án B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
Chọn D
Có đường cao của hình chóp đồng thời là đường cao tam giác đều
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, A D = a 2 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là:
A. V = 2 a 3 3 3
B. V = 2 a 3 6 3
C. V = 3 a 3 2 4
D. V = a 3 6 3
1, Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD).CÓ mấy mặt phẳng vuông góc với (sab)
2, Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi . Mặt phẳng (SAC) vuông góc (ABCD) . mệnh đề nào đúng
A. (SAC) vuông góc (SBD)
b. (SBD) vuông góc (ABCD)
C.(BCD) vuông góc (ACD)
D.(SAB) vuông góc (SAD)
3, Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và tam giác BCD vuông ở B . Trong các mặt phẳng sau , cặp nào vuông góc với nhau
A.(ABC) và (ABD) B.(ABD) và (BCD)
C. (BCD) và (ACD) D.(ACD) và (ABC)
4. tứ diện abcd có bcd là tam giác vuông ở b . (ABC) vuông góc (BCD) . các cạnh của tứ diện cạnh nào là đường cao
5. Cho hình chóp SABC có đáy abc là tam giác vuông ở b với AB=3a,BC=4a. biết SA vuông góc với đáy , góc giữa (SBC) và (ABC)=60 ĐỘ . TÍNH diện tích tam giác sbc